Određeni i neodređeni integral 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 10 | Nivo: PMF Novi Sad

Sadržaj:
I Integrali
I 1. Određeni integrali
Pojam integralne sume.............................................................................2
I 2. Neodređeni integral.......................................................................................4
Osnovna svojstva neodređenog integrala..............................................5
Tablica osnovnih integrala.......................................................................6
Neki načini nalaženja neodređenog integrala
Direktna integracija.............................................................................7
Integracija metodom smene...............................................................7
Metoda parcijalne integracije.............................................................8
Integracija racionalnih funkcija...............................................................8
I 3. Literatura......................................................................................................10
I INTEGRALI
I 1. Određeni integral
Pojam integralne sume
Neka je funkcija f(x) definisana u intervalu (a,b) i neka je a=x0<x1<…<xn-1
Slika 1. Analiza pojma integralne sume
Suma oblika
gde je xi£ xi £ xi+1 ; Dxi=xi+1-xi; i=0, 1, 2, …, (n-1), naziva se integralna suma funkcije f(x) u [a,b].
Geometrijski gledano integralna suma predstavlja površinu pripadajućih pravougaonika (slika 1).
Definicija 1. (određeni integral) Granična vrednost integralne sume Sn, pod uslovom da broj delova podele n taži u beskonačnost, a najveća razlika Dxi teži ka nuli, naziva se određeni integral funkcije f(x) u granicama od x=a do x=b, tj
Geometrijski određeni integral
predstavlja površinu ograničenu x-osom, pravama x=a i x=b, i krivom y=f(x) ( isprekidano išrafirana oblast na slici 2)
Slika 2. Geometrijska predstava vrednosti određenog integrala
Za izračunavanje brojne vrednosti određenog integrala koristi se Njutn-Lajbnicova (Newton-Leibniz) formula koja glasi:
Ako je F(x) jedna primitivna funkcija funkcije f(x), odnosno F’(x)=f(x), onda je
Primitivna funkcija se, naravno, izračunava određivanjem neodređenog integrala 
tako da se izračunavanje određenog integrala svodi na
1. izračunavanje neodređenog integrala, a zatim na
2. primenu Njutn-Lajbnicove formule na izračunati neodređeni integral.
Primer 1.  Naći 
Rešenje:
I 2.Neodređeni integral
Definicija 1. (primitivna funkcija)
Primitivnom funkcijom funkcije f(x) naziva se funkcije F(x) čiji je prvi izvod jednak funkciji f(x), tj
F’(x)=f(x).
Na primer za funkciju  y=2x, primitivna funkcija je F(x)=x2 jer je (x2)’ =2x.
Naravno, ako je F(x) primitivna funkcija funkcije f(x) onda je i (F(x)+C ) za bilo koju konstantu C, takođe primitivna funkcija funkcije f(x), jer važi implikacija
F(x)’=f(x) Þ (F(x)+C)’=f(x) jer je C’=0, gde je C bilo koja konstanta.
... </x1<…<xn-1

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]